勾股定理计算器

使用步骤

1. 选计算方式：求斜边（两直角边）或求直角边（斜边+一边）。
2. 填两条边长，看第三条边的根式与小数结果。
3. 看平方关系校验（a² + b² = c²）与勾股数对照。
4. 复制结果；施工放线可用 3-4-5 比例拉直角。

计算原理与示例

a² + b² = c² 的两种用法

勾股定理说的是直角三角形三边关系：a² + b² = c²，其中 c 是斜边（直角所对的边）。已知两条直角边求斜边时直接开平方；已知斜边和一条直角边求另一边时用 c² − a² 再开平方，这时必须保证斜边大于已知直角边，否则无解。

非整数结果：根式与近似值

结果不总是整数。3、4 得 5，6、8 得 10；但 1、1 得 √2 ≈ 1.414214，2、3 得 √13 ≈ 3.605551。工具同时给出化简后的根式（把根号内的完全平方因数提出来，如 √20 = 2√5）与小数近似——考试、作图常常需要前者，估算距离时用后者。

常见勾股数与直角判定

反过来也能判定直角：把三边排序后，若 a² + b² = c² 则最大边所对的角是直角（如 3-4-5）；小于则三边构成锐角三角形，大于则构成钝角三角形。整数解称为勾股数，常见的有 3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25，它们同比例放大后仍然成立（6-8-10、9-12-15）。

计算依据：勾股定理 a² + b² = c²；整数结果直接给出精确值，否则对平方和/差做根式化简（提取完全平方因数）后给出 √m 或 k√m 形式与小数近似；直角判定用最长边平方与另两边平方和比较。

代码示例

function hypot(a, b) { return Math.hypot(a, b); }
function leg(c, a) { return Math.sqrt(c * c - a * a); }

function simplifySqrt(n) {          // √n → a√b
  let a = 1;
  for (let i = 2; i * i <= n; i++)
    while (n % (i * i) === 0) { n /= i * i; a *= i; }
  return a === 1 ? "√" + n : a + "√" + n;
}

hypot(3, 4);            // 5
simplifySqrt(12);       // "2√3"

import math

math.hypot(3, 4)     # 5.0
math.sqrt(4 ** 2 - 3 ** 2)   # 2.6457...（求直角边）

# 精确根式化简用 sympy：
from sympy import sqrt, simplify
sqrt(12)             # 2*sqrt(3)（自动化简）

常见问题

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