标准差与方差计算器

使用步骤

1. 粘贴一组数据（逗号、空格或换行分隔均可）。
2. 看总体与样本两套方差、标准差，按场景取用。
3. 看四分位数与 IQR（箱线图口径）、众数、变异系数。
4. 复制结果；写报告注明 n 与口径（总体/样本）。

计算原理与示例

标准差是怎么一步步算出来的

先求平均数，再求每个数与平均数的差（离差），把每个离差平方后相加得到离差平方和，最后除以个数再开方。以 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 为例：平均数 5、离差平方和 32，总体方差 32 ÷ 8 = 4，总体标准差 2；样本口径为 32 ÷ 7 ≈ 4.5714，样本标准差约 2.1381。

总体除以 n、样本除以 n−1：该用哪个

数据本身就是全部研究对象（全班 40 人的成绩、全年 12 个月的销量）时用总体口径除以 n；数据只是更大总体中抽出的一个样本时用样本口径除以 n−1。因为样本平均数是用同一批数据算出来的，离差会系统性偏小，除以自由度 n−1 做无偏校正。n = 10 时两种口径相差约 5.4%，n = 100 时只差约 0.5%，数据越多差别越小。

四分位数为什么和 Excel 算的不一样

本工具的四分位采用中位数法：排序后用中位数把数据分成两半，两半各自再取中位数；数据个数为奇数时，中位数本身不参与任何一半。Excel 的 QUARTILE.INC 用的是位置 (n−1) 的线性插值，所以 1~11 这组数据它给出 Q1 = 3.5、Q3 = 8.5，本工具给出 3 和 9。两种都是通行口径，写报告时注明用哪一种即可。

计算依据：总体方差 σ² = Σ(xᵢ−μ)²/n、样本方差 s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)，标准差取各自平方根；四分位数采用中位数法（奇数个时中位数不参与两半），与 Excel QUARTILE.INC 的线性插值口径不同；标准误 = s/√n，变异系数 = s/均值。

代码示例

function stats(xs) {
  const n = xs.length;
  const mean = xs.reduce((a, b) => a + b, 0) / n;
  const ss = xs.reduce((a, x) => a + (x - mean) ** 2, 0);
  return {
    mean,
    varPop: ss / n,                    // 总体（除以 n）
    varSample: n > 1 ? ss / (n - 1) : NaN   // 样本（除以 n−1）
  };
}

stats([2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]);   // varPop: 4, varSample: 4.571

import statistics as st
import numpy as np

xs = [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]

st.pstdev(xs)      # 2.0（总体）
st.stdev(xs)       # 2.138（样本，n−1）
np.std(xs)         # 2.0（numpy 默认 ddof=0 总体）
np.std(xs, ddof=1) # 2.138（样本）

# pandas 的 .std() 默认 ddof=1，与 numpy 相反，注意

常见问题

延伸阅读

• 标准差怎么算？平均分与波动程度

来自本站原创文章，讲清这个工具背后的算法与口径。