七桥一笔画游戏在线玩：欧拉路径谜题，一笔画所有桥
选难度开一局：入门（默认档，7~8 座桥、2 个奇点）、进阶（桥更多）、挑战（0 个奇点，走完还要回到起点）。从高亮起点出发，点相邻的点过桥，每座桥恰好走一次——走过变虚线。走错当场讲原因（没有桥/重复过桥），走进死路讲「卡住了」的成因，撤销随时可用。查一查讲奇点定理本身：数每个点连出的桥数，奇数条的是奇点——0 个奇点从任意点出发能回起点，2 个必须从其一走到另一，多于 2 个怎么走都要重复过桥（柯尼斯堡七桥正是无解的著名案例）；再对当前局面算剩余图奇点，给配对走桥的口诀。不计时，成绩只存本机浏览器。免下载、免注册、不上传。
开一局点起点出发 · 点相邻点过桥 · 每座桥恰好一次
点高亮的起点出发，再点相邻的点过桥。
走重复的桥、走不存在的桥都会当场讲清原因；卡住了讲为什么卡、撤销随时可用；不计时；成绩只存本机浏览器
这一页怎么用
- 选难度开一局：入门（默认档，7~8 座桥、2 个奇点）、进阶（9 座桥上下）、挑战（0 个奇点，走完还要回到起点）；换过难度会记住；
- 点高亮的起点出发，再点相邻的点过桥——走过的桥会变虚线。目标是每座桥恰好走一次、全部走完；
- 走错了当场讲原因（没有桥/重复过桥）；卡住了讲死路成因，「撤销一步」随时退回岔口。「查一查」讲奇点定理和当前剩余局面的奇点账本。
核心思路：先数奇点，再动笔
一笔画最忌上来就乱走。欧拉在 1736 年回答柯尼斯堡七桥问题时给出的关键是：能否一笔画，在你动笔之前就由奇点个数决定了。数每个点连出的桥数——奇数条的是奇点：没有奇点，从任意点出发都能走完并回到起点；恰好 2 个奇点，必须从其中一个出发、在另一个结束；奇点多于 2 个，怎么走都得重复过桥。柯尼斯堡的 4 块陆地全是奇点，所以无解——这个问题本身就是为了证明「不可能」。
动手走的时候记住一条口诀：进去的桥和出来的桥成对走。中途经过的每个点都消耗一进一出两座桥，所以中途点必须是偶点；奇点是路径的「断头路」，全图最多允许两个（起点和终点）。把自己当成水流：不要一头扎进死胡同，先走「回不来」的桥（通向度数为 1 的剩余区域），把成对的桥留在大本营附近。
「查一查」做两件事：讲这张图的奇点定理账本（每个点连几座桥、谁是奇点、该从哪起笔），再对当前局面算剩余图——你所在的点还连着几座桥、剩余图还有几个奇度点、按口诀下一步该怎么配对。它是按你走过的每一步现算的，不是背图。
如实说清楚的几件事
- 卡住不自动退：页面讲清「还剩几座桥、为什么这里出不去」，撤销权在你手里——退回岔口换思路才是练习；
- 挑战档要求回到起点：0 个奇点的图一笔画必然起点即终点；走完了但在别的点结束，页面会讲回路与路径的区别，这一局记为没走成；
- 不计时、不排名：只按难度记完成局数，存你这台设备的浏览器，「重置成绩」要连点两次确认；
- 每档有两张图随机出，桥数与奇点结构都经过验证：入门与进阶是 2 奇点的欧拉路径图，挑战是 0 奇点的欧拉回路图——按定理走一定能画成。
常见问题
怎么开始玩？
打开页面就是入门档（默认）：地图上有若干编号的点，高亮的是起点。点起点出发，再点与它有桥相连的点——你就「过桥」了，走过的桥变虚线。目标是每座桥恰好走一次，全部走完。
为什么必须从这个起点出发？
这张图有 2 个奇点（连着奇数座桥的点）。一笔画时中途每个点都是「一进一出」配对经过的，必须是偶点；只有起点和终点可以落单——所以 2 个奇点的图必须从奇点出发、在另一个奇点结束。挑战档 0 个奇点，从哪出发都行，但必须回到起点。
卡住了怎么办？
页面会讲清卡住的原因：你所在的点连出的桥全走完了，但还有桥没走。点「撤销一步」退回岔口。口诀：进去的桥和出来的桥成对走——别一头扎进「回不来」的支路，把奇数度的点留给路径两端。
「查一查」给什么？
两样：一是这张图的奇点定理账本——每个点连几座桥、谁是奇点、该从哪起笔；二是当前剩余局面的分析——你所在点还连几座桥、剩余图还有几个奇度点。它按你走过的每一步现算，不是背图。
柯尼斯堡七桥到底是什么？
18 世纪的柯尼斯堡（今加里宁格勒）有 4 块陆地、7 座桥，市民想知道能不能每座桥恰好走一次逛遍全城。欧拉 1736 年证明：4 块陆地全是奇点（各连 3 或 5 座桥），超过 2 个奇点一笔画不出——所以无解。这篇论文是图论的起点，「图」这个概念就是从这 7 座桥来的。
为什么挑战档走完还要回到起点？
挑战档的图 0 个奇点（每个点都连偶数座桥）。这种图的一笔画必然是「欧拉回路」：从哪出发回哪结束。如果走完了所有桥但停在别的点，说明中途把「进出配对」走岔了——页面会讲回路与路径的区别，这局记为没走成，重来一次。