汉诺塔：把整座塔搬过去，最少步数是 2ⁿ−1
一局几分钟：3 根柱子，把 3、4 或 5 个盘从左柱搬到右柱，大盘不能压在小盘上。点一根柱拿起顶上的盘，再点一根柱放下；试着违规时页面把规则和柱面讲给你听。搬完结算：你的步数和最少步数 2ⁿ−1 当场对比，并讲清省步的递归思路。不下载、不注册、不上传。
开一局点柱取盘 · 点柱放盘 · 全程在你这台设备里算
点一根柱，拿起它顶上的盘。
大盘不能压在小盘上——试着这么放时，页面会把规则和当前柱面讲给你听；我们不做撤销和自动演示：几步内的事，撤销是负体验，演示会替你思考；中途刷新就重开，如实说明
这一页怎么用
- 选盘数开一局：3 个盘（最少 7 步）上手，4 个盘（15 步）进阶，5 个盘（31 步）挑战；
- 点一根柱拿起它最上面的盘（高亮显示，再点同一根是放回去），点目标柱放下——空柱或比它大的盘上都可以；试着把大盘压在小盘上时，页面会把规则和当前柱面讲给你听；
- 把全部盘搬到右柱即完成：步数与最少步数（2ⁿ−1）当场对比，结算会把递归思路讲给你听，最少步数与完成局数记进本机成绩。
最少步数为什么是 2ⁿ−1
要把 n 个盘从左柱搬到右柱，最底下那个大盘必须先腾出右柱——所以得先把上面 n−1 个盘整个搬到中柱，大盘落位，再把 n−1 个盘从中柱搬回来。而「搬 n−1 个盘」本身就是一个小一号的汉诺塔（只是中转柱换了位置）。这就是递归：n 个盘的步数 = 搬 n−1 个盘两趟 + 1 步，T(n) = 2·T(n−1) + 1，一路推到 T(1) = 1，就是 2ⁿ−1。3 个盘 7 步、4 个盘 15 步、5 个盘 31 步。
所以汉诺塔的正确打开方式不是一步步试，而是每一手都先问：「要把 n 个搬过去，现在得把 n−1 个搬到哪？」答得出这个问题，7 步和 31 步都不难；答不出，5 个盘试到 100 步也未必到头。
如实说清楚的几件事
- 违规操作（大盘压小盘、拿空柱）不扣分不惩罚——页面把规则讲一遍，盘放回原处，错的那一手本身就是学习；
- 我们不做撤销：一局最多 31 步，撤销按钮省下的那两步，换来的是不用动脑；也不做自动演示——看别人搬塔不算会搬塔；
- 成绩按盘数分开记（3、4、5 盘各一条最少步数与完成局数），正好用的步数会注明「等于最少步数」；
- 中途刷新就重开，不做中断续局，如实说明；成绩、盘数偏好只存在你这台设备的浏览器里，判定与结算全在本地跑，服务器不知道你玩到哪。
常见问题
怎么开始玩？
打开页面选好盘数就是一局：盘都套在左柱上。点一根柱，拿起它最上面的盘（高亮显示）；再点一根柱，把盘放下去——空柱或比它大的盘上都可以放。再点同一根柱是放回去。全部盘搬到右柱就完成。
大盘压小盘被拦下时，会不会扣分？
不会。违规的那一手放不下去，页面把规则讲一遍（「右柱顶上是 2 号盘，你搬的 5 号盘比它大」），盘放回原处，步数不涨不扣——错的那一手本身就是学习。这里所有反馈都是解释规则，不是报错。
最少步数 2ⁿ−1 是怎么来的？
要把 n 个盘搬到右柱，最底下的大盘必须先腾出落点——所以先把上面 n−1 个盘整个搬到中柱（这是一趟小一号的汉诺塔），大盘落位用 1 步，再把 n−1 个盘搬回来（又一趟）。步数 T(n) = 2·T(n−1) + 1，一路推到 T(1) = 1，就是 2ⁿ−1：3 盘 7 步、4 盘 15 步、5 盘 31 步。
为什么没有撤销和自动演示？
一局最多 31 步，撤销按钮省下两步，换来的是不用动脑；自动演示更是把「想」这个环节整个拿走了。汉诺塔练的就是搬之前先想「上面这摞该去哪」，我们把这个环节留给你。点错的手放回去重新选就行，成本很低。
几个盘合适？
3 个盘（最少 7 步）上手，感受「先腾地方再落盘」的节奏；4 个盘（15 步）是多数人第一次真正用上递归思路的档位；5 个盘（31 步）留给挑战——想清楚每一摞的中转柱，比手快重要得多。
成绩存在哪里？会被上传吗？
只存在你自己浏览器的 localStorage 里：每一档的最少步数和完成局数，正好用最少步数完成的会单独标出。柱面渲染和合法性判定也全在你浏览器里跑，服务器只负责把页面发给你。换设备或清理浏览器数据成绩就没有了；重置要连点两次确认。